Cambio de trabajo, ¿Cómo hacerlo sin que me perjudique?

Actualmente tengo un contrato de trabajo de media jornada en un puesto público, hasta noviembre, pero estoy buscando trabajo en otra ciudad por motivos personales. Mi pregunta es, ¿si encuentro trabajo antes de que mi contrato termine, que condiciones tengo que cumplir para irme?

He de decir que en mi actual trabajo no tenemos derecho a cobrar las vacaciones, es de obligación que todos cojamos los días libres cuando podamos. Si estoy de vacaciones en mi puesto, ¿puedo empezar a trabajar en el otro trabajo?

Mi actual trabajo esta subvencionado por la Unión Europea, por eso no tenemos derecho al pago de las vacaciones si no las queremos coger, o eso me dicen mis superiores, cosa que también dudo.

Muchas gracias de antemano =)