Domicilio fiscal y padrón deben coincidir ?

La situación es la siguiente:

- Tengo una vivienda en una población (A) donde estoy empadronado, tengo el domicilio fiscal, el de actividades económicas y donde estoy inscrito en el INEM.

- Voy a alquilar la vivienda que tengo en la población (A) y me traslado a vivir a casa de mis padres a un población (B).

- El domicilio fiscal tengo claro que lo voy a cambiar al de la población (B).

¿Estoy obligado por ley a cambiar también el padrón a la población (B) y el domicilio en el INEM?...

- Me preocupa el tema del correo postal, ¿dónde me llegará ahora el correo postal de hacienda, ayuntamiento de población (A), INEM y registro de la propiedad de la vivienda de población (A)?...