No he firmado contrato todavía

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Empecé a trabajar en una empresa de limpieza hospitalaria en sustitución de 4dias hasta hay todo bien (firme un contrato)el mismo día que se acababa me llamaron para que fuera al día siguiente a trabajar a otro centro hospitalario la cuestión es que dicho contrato no lo he firmado (ha pasado un mes)cubrí hace 15dias otro día por que les hacia falta a alguien (tampoco he firmado dicho contrato)es normal eso? ¿Me puede repercutir en algo? Se que los días trabajados estuve de alta en s.s.decir que cobro por cheque y todavía no se nada de el ..¿quizás tenga algo que ver con esto? Ya los he llamado y su respuesta es que lo están mirando...