¿Cómo puedo saber si mi repetidor de wifi funciona?

En primer lugar tendría todas las barras de señal teniéndolo cerca, pero si tiene dudas vaya al navegador escriba tplinkextender.net se loguea, por defecto el user y password es admin:admin, de allí va a "Wireless" y de allí selecciona "Status", revise si aparece la dirección Mac de su computadora, móvil o tablets.

Lo que te ha dicho el compañero 6axis es cierto pero solo a medias, es decir de esa forma solo vas a ver si tu PC se conecta al repetidor pero si pusieras el repetidor en medio del campo tambien te podrias conectar sin problemas al repetidor pero no tendrias internet...

Quiero decir que el repetidor tiene que estar situado en un sitio intermedio entre el router principal y los PC o dispositivos que vayan a usarlo para que la señal le llegue sin problemas al repetidor y pueda funcionar bien.

La prueba mas facil de que funciona bien es metiendote en alguna pagina de "test de velocidad adsl" y comprobando la velocidad que te llega.