¿Teoría de conjuntos? Alguien que me ayude
Necesito demostrar lo siguiente: si A, B y C son tres conjuntos, entonces:
- A – (B ∩ C) = (A – B) ∪ (A – C)
- A – (B ∪ C) = (A – B) ∩ (A – C)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Monserrat!
Son dos ejercicios, haré el primero. El otro es similar, si no puedes realizarlo y si quieres que lo haga mándalo en otra pregunta distinta.
$$\begin{align}&\text{Se usará bastante}\\&A-B = A\cap B^c\\&(A\cap B)^c=A^c\cup B^c\\&(A\cup B)^c = A^c\cap B^c\\&A\subseteq B\;y\; B\subseteq A\implies A=B\\&\\&\\&\text{Sea }\; x\in A-(B \cup C)\\&x\in A\\&x\in (B\cup C)^c =B^c\cap C^c\\&x\in (A \cap B^c) \cap (A\cap C^c)=(A-B)\cap(A-C)\\&luego \\&A-(B\cup C) \subseteq (A-B)\cap(A-C)\\&\\&\\&\\&\text{Sea }\; x\in (A-B)\cap(A-C)\\&x\in (A\cap B^c)\cap (A\cap C^c)\\&x\in A\cap(B^c\cap C^c)\\&x\in A\cap(B\cup C)^c\\&x\in A-(B\cup C)\\&luego\\& (A-B)\cap(A-C)\subseteq A-(B\cup C)\\&\\&\text{y como consecuencia de las dos}\\&\\& A-(B\cup C)=(A-B)\cap(A-C)\\&\\&\end{align}$$:
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muchas gracias por la ayuda, la verdad no tenia ni idea de como demostrarlo. ¡mil gracias!
Yo creo que la respuesta es difícilmente mejorable, debería haber sido puntuada con excelente. Si no se hace eso, se pierde la ilusión por contestar preguntas. Puedes subir la nota si quieres.
