Teoría de conjuntos demostraciones con 3 conjuntos
Sean A, B y C conjuntos.
Demuestre que si:
A ={x 0 | x es un múltiplo de un número primo}; B ={-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100} y; C = {-x | x ∈ A}
Entonces
- A ∪ (B ∪ C) = Z
- Z – (A ∪ B) = C – B
- A – (B ∪ C) = A – B = A – (A ∩ B)
Donde Z es el conjunto de los números enteros.
1 Respuesta
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¡Hola Montserrat!
a) A∪(B∪C) = Z
Parece que con múltiplo quieren decir múltiplo natural.
Todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el -1,0,1
Por la propiedad conmutativa y asociativa A∪(B∪C) = (A∪C)∪B
A∪C son todos los números enteros salvo {-1,0,1} ya que C contiene {-2, -3, -4, ..., ∞}
Y (A∪C)∪B = Z ya que B contiene los elementos {-1,0,1} que le faltaban a A∪C
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b) Z–(A∪B) = C–B
Es simple recuento.
A∪B ={-100, -99, ...., 0, 1, 2, 3, ...., ∞ }
Z–(A∪B) = {-∞, ..., -102, -101}
C = {-∞, ...., -3, -2}
C–B = { -∞, ..., -102, -101}
Luego Z–(A∪B) = C–B
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c) A–(B∪C)=A–B=A–(A∩B)
Es puro recuento
B∪C = {-∞, ..., -2, -1, 0, 1, ...., 100}
A–(B∪C) = {101, 102, ..., ∞}
A–B = {101, 102, ...,∞}
A∩B = {2, 3, ..., 100}
A–(A∩B) = {101, 102, ..., ∞}
Luego A–(B∪C)=A–B=A–(A∩B)
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