¿Como evitar que aparezca el mensaje "Existe un problema con el certificado de seguridad de este sitio"?

He entrado en una misma página web desde varios ordenadores y servidores y en algunos me aparece el mensaje "Existe un problema con el certificado de seguridad en este sitio".

Supongo que este mensaje hará que posibles visitantes de la página no la vean. ¿Se puede añadir algo al codigo de página para que esto no suceda?