¿Solución a este problema de Geometría?
- Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos P(x, y) cuya diferencia de distancias a los puntos fijos F1(-3,0) y F2(3,0) sea igual a 4 5x2-4y2=20
1 Respuesta
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¡Hola Adrián!
Imagino que quieres decir que la distancia es 4 y que la respuesta es 5x2-4y2=20.
La figura geometrica que cumple esas condiciones es una hipérbola y esos dos puntos de los que hablan son los focos de la parabola.
El centro es el punto intermedio entre los focos
v = (1/2)[(-3,0)+(3,0)] =(1/2)(0,0) = (0,0)
Y la ecuación canonica que es
(x-h)^2 / a^2 - (y-k)^2 / b^2 = 1
donde (h,k) es el centro, se queda en
x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1
Y la diferencia de distancias vale 2a, luego
2a=4
a=2
Luego de momento tenemos
x^2 / 4 - y^2/b^2 = 1
Para calcular b debemos tener en cuenta que siendo c la semidistancia entre los focos se cumple
a^2 + b^2 = c^2
Como la distancia entre focos es 6 la semidistancia es 3
2^2 + b^2 = 3^2
b^2 = 5
Luego la ecuación de la hipérbola es
x^2 / 4 - y^2 / 5 = 1
multiplicamos por 20 en los dos lados y queda
5x^2 - 4y^2 = 20
Que es justamente la respuesta que te decían.
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya estña bien, no olvides puntuar.
Saludos.
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