No puedo hacer turnos de trabajo por problemas familiares

Mi pregunta es que en mi trabajo me están poniendo turnos de trabajo que me es imposible hacer pues no tengo con quien dejar a mis hijos (5 y 4 años). Llevo así desde hace 4 años más o menos pero nunca había tenido problemas pero desde hace unos meses me están poniendo esos turnos y me dicen que me las arregle para cambiar el turno, el problema es que ahora hay días que nadie me cambia y no tengo con quien dejarlos pues mi mujer trabaja de tarde también y tengo un certificado de su empresa en la que me expone que al tener ya una empleada con jornada matinal por maternidad se lo deniegan.

Realmente mi problema son los viernes por la tarde y los sábados por la mañana pues de lunes a jueves puedo contar con mis suegros pero tampoco son todas las semanas.

¿Puedo solicitar un cambio de turno solo de esos días o tendría que ser toda la semana?