Documento de aceptación de deuda entre particulares

Necesito saber si, además de un documento ante notario (resulta bastante caro), existe alguna otra fórmula legal que garantice oficialmente la aceptación de una deuda entre particulares.

Me han hablado de redactar un documento privado que, en caso de incumplimiento de las condiciones, se puede elevar a documento público y solo entonces habría que pagar. Pero no sé muy bien en qué consiste y si realmente tiene validez legal. ¿POdría explicarme si existe éste u otro documento que suponga un verdadero reconocimietno de deuda ante la ley?