Me piden hallar elipse geometría analítica
Hallar la ecuación de la elipse cuyos ejes son las rectas de ecuaciones
x+1=0 ; y-2= 0 Sabiendo que pasa por los puntos:
$$\begin{align}&(0,2+3\sqrt{3/2 )}\end{align}$$y
$$\begin{align}&(2,2+\sqrt{3/2)}\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Los ejes son
x=-1
y=2
Luego ya sabemos que el centro es (-1,2)
Y con ello la ecuación canónica de la elipse será
$$\begin{align}&\frac{(x+1)^2}{a^2}+\frac{(y-2)^2}{b^2}=1\\&\\& \text{Para pasar por }\left(0,2+3 \sqrt{\frac 32}\right)\\&\\&\frac {1}{a^2}+\frac{9 ·\frac{3}{2}}{b^2}=1\\&\\&\frac {1}{a^2}+\frac{27}{2\,b^2}=1\\&\\&\text{Para pasar por }\left(2,2+\sqrt {\frac 32}\right)\\&\\&\frac 9{a^2}+\frac{\frac 32}{b^2}=1\\&\\&\frac{9}{a^2}+\frac{3}{2b^2}=1\\&\\&\frac{3}{2b^2}=1-\frac{9}{a^2}\\&\\&\text{multiplicamos por 9}\\&\\&\frac{27}{2b^2}=9-\frac {81}{a^2}\\&\\&\text{Y sustituimos en la ecuación del primer punto}\\&\\&\frac {1}{a^2}+9-\frac {81}{a^2}=1\\&\\&-\frac{80}{a^2}=-8\\&\\&a^2=\frac{80}{8}=10\\&\\&\text{Y ahora calcularemos }b^2 \text{ en cualquier ecuación}\\&\text{la del primer punto por ejemplo}\\&\\&\frac 1{10}+\frac{27}{2b^2}=1\\&\\&\frac{27}{2b^2}=\frac{9}{10}\\&\\&b^2=\frac{27·10}{18}=15\\&\\&\text{Luego la ecuación es}\\&\\&\frac{(x+1)^2}{10}+\frac{(y-2)^2}{15}=1\\&\end{align}$$:
:
