¿Alguien pudiera asesorarme para saber si el siguiente ejercicio es correcto así como la suma de ellos?

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¡Hola Anónimo!

Este ejercicio no para de funcionar por aquí, seguro que estas son las respuestas.

Fíjate que S1=S2  y S3=S4  ya que tienen idénticas medidas de base y altura.

Luego

S = 2S1 + 2S3 + S5 =

2x(20-2x) + 2x(40-2x) + (40-2x)(20-2x)=

40x - 4x^2 + 80x - 4x^2 + 800 - 80x - 40x +4x^2 =

x^2(-4-4+4) + x(40+80-80-40) + 800 =

-4x^2 + 0x +800

S = 800-4x^2  cm^2

·

Y la expresión del volumen es el producto de las tres dimensiones que llamaremos anchura, profundidad y altura.

V = (40-2x)(20-2x)x = (800 - 80x - 40x -4x^2)x = (800 - 120x - 4x^2)x =

800x - 120x^2- 4x^3

Fíjate que en realidad te he dado tres fórmulas, porque seguro si qte quedas en una el profesor dirá que no has trabajado suficiente, estás son las tres

V=(40-2x)(20-2x)x

V=(800-120x-4x^2)x

V= 800 - 120x^2 - 4x^3

A la gente le suele gustar más la tercera, pero la mejor es la primera, y aun la vamos a mejorar un poquito

V = (40-2x)(20-2x)x = 2(20-x)·2(10-x)·x

V = 4x(20-x)(10-x)

Esta es la expresión que requiere menos operaciones y más sencillas

a)

Sustituyendo x=5 en la última fórmula del volumen tenemos

V=4·5(20-5)(10-5) = 20·15·5 = 1500 cm^3

b)

En la fórmula que habíamos encontrado para la superficie sustituimos x=2

S = 800 - 4·3^2 = 800 - 4·9 = 800-36 = 764 cm^2

c)

Tendremos que poner 784 en el lado izquierdo de la fórmula y despejar x

784 = 800 - 4x^2

4x^2 = 800 - 784 = 16

x^2 = 16/4 = 4

x = raíz(4) = 2 cm

d)

Las calculamos a partir de las fórmulas

S=800-4x^2 = 800 - 4·0^2 = 800 - 0 = 800 cm^2

V= 4·0·(20-0)·(10-0) = 0

nada más que un factor es 0 el resultado es 0

e)

Si la altura de la caja la superficie total es

800 - 4·3^2 = 800 - 4·9 = 800 - 36 = 764 cm^2

La superficie de la base es

S5 = (40-2·3)·(20-2·3) = (40-6)(20-6) = 34·14 = 476 cm^2

Luego la superficie lateral es

S1+S2+S3+S4 = 764 - 476 = 288 cm^2

Y el precio será

PVP = 476 · $1.2 + 288 · $1.5 = $571.20 + $432 = $1003.20

f)

Calculamos el volumen para x=7

V=4x(20-x)(10-x) = 4·7·(20-7)(10-7) = 28·13·3 = 1092 cm^3

La capacidad en litros se obtiene dividiendo entre 1000

1092 / 1000 = 1.092 litros

g)

Y cuando x=8 el volumen es

V=4·8(20-8)(10-8) = 32·12·2 = 768 cm^3 = 0.768 litros

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