Es un problema sencillo. Si como dices en el mensaje ya lo habías intentado solucionar, para próximas ocasiones es más rápido y sencillo que pongas aquí tu resolución, y sobre ella chequear los errores.
a) Tiempo en llegar a altura máxima.
La altura máxima la alcanzará cuando la velocidad sea 0. (No hay datos de rozamiento ni resistencia con el aire ni similar, por lo que no los tenemos en cuenta)
Vf=Vo+a·t (Vo=85m/s, a=-9.8m/s, Vf=0m/s) De aquí podemos extraer el tiempo que tarda en llegar a velocidad 0 (su altura máxima).
t = (Vf-Vo)/a = 8.67s.
b) Altura máxima alcanzada.
A partir del tiempo calculamos el espacio recorrido por el cohete en 8.67segundos.
Sf=So+Vo·t+1/2·a·t^2 (sustituyendo términos, So=0m, Vo=85m/s, t=8.67s, a=-9.8m/s2) Sf = 368.6 metros.
c) Velocidad a los 8s y a los 10s
Con la misma fórmula
V(8)=Vo+a·t = 6.6m/s
V(10) = -13m/s (es negativa porque en el segundo 10, está cayendo, ya ha superado el momento de altura máxima)