Matemáticamente como se demuestra que la suma del voltaje en un sistema trifasico=0
Deseo comprender la demostración matemática de la suma de los voltajes de 3 fases es =0
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No conozco tu nivel educativo. No se si sabes trabajar con vectores. Pienso que algo de trigonometría debes manejar. Tal vez sea algo más corto con vectores y representación polar... Te lo desarrollo trigonometricamente.
Por un lado considera que cada fase del sistema trifásico corre separadamente por su línea en forma semejante a una onda monofásica.
Cada una de las fases de un sistema trifásico equilibrado de tensiones puede representarse entonces en el tiempo como una curva sinusoidal de una cierta amplitud A ( volts) y frecuencia f constantes.
Si tienes que representar gráficamente esta onda de tensión tendrías la función matemática : Tensión(t) = A sen( K t + fi)
K es una constante que depende de la frecuencia... igual en las tres fases. ... Fi es el angulo de fase que caracteriza cualquier curva sinusoidal. Representa la Intentar angular de inicio de la fase.
Si tomas como referencia la fase R ... seria para la sinusoide de la fase R ... Tensión(t) fase R = A sen Kt ... con fi=0 ...(porque lo tomas como referencia).
Como sabrás la transmisión se genera como tres ondas sinusoidales de tensión defasadas 120° entre si en el espacio y en el tiempo.
Luego tu fase S ... siguiente a R ... según nomenclatura clásica... la escribís como:
Tension fase (S) = A sen( Kt + 120°) ... (la supuse adelantada a R...para este desarrollo es indistinto....)
Igualmente Tension fase (T) = Asen( Kt + 240 °)
Las tres ondas R - S - T viajan simultáneamente por las líneas y confluyen a las cargas... pero ve esto:
.V fase( R) = A (sen Kt + 0) = sen Kt cos 0 + cos Kt. sen 0
V fase( S) = A sen( Kt + 120°) = A sen Kt cos 120° + cos Kt sen 120°
Vfase (T) = a sen Kt cos 240° + cos Kt sen 240°
Si sumas estas tres expresiones y consideras que sen 120 = -sen 240
y que cos 120° = cos 240° = -0.50 ...sumas todo simplificas y llegas a............................ sen Kt - sen Kt = 0
Cualquier aclaración o algo mal interpretado siempre puedes consultarme... para esto estamos...
... siempre que usamos las matemáticas, damos por sentado que tenemos entre manos, un circuito "Ideal" ... aunque todos sabemos que en la practica, los circuitos ideales, no existe. Incluso en un simple motor trifásico, tampoco se da ... siempre, aunque pequeñas, existen diferencias entre sus 3 bobinados, en sus arrollamientos, en lo compacto de su baño de barniz, en el ajuste de su hilado de soporte; lo que conlleva a diferencias en su fuerza contra electromotriz y por ende, en su impedancia y permisividad a la circulación de electrones. - Mario Gomez
"Sigue": .... Incluso Nunca se da, un valor de voltaje "identico" en las 3 fases, debido a las diferentes cargas externas monofasicas, de cada fase .. Por lo que siempre va a existir alguna corriente en el Neutro ... - Mario Gomez
Así es Mario... pero Harrison estaba pidiendo el fundamento matemático de que la sumatoria vectorial de las tres fases de cero lo que ocurre siempre que las tres corrientes sean iguale en magnitud y fase. Idealmente. - albert buscapolos Ing°
Así es .... Y me apasiona este tema. - Mario Gomez