El colegio no me deja cambiarle a mitad de curso

Quiero cambiar a mi hijo de colegio.

Está matriculado en un concertado y quiero que vaya a otro por no estar contenta con el proyecto educativo que están llevando actualmente.

El cole nuevo tiene plazas libres e incluso me hicieron una carta de recomendación que adjunte junto con la documentación requerida a la comisión de escolarizsción de mi zona.

Mi sorpresa ha sido cuando me han comunicado que el colegio actual se niega a tramitar el cambio y me dice que lo haga en la fecha en la que se debe hacer.

Tengo especial interés en que vaya al nuevo colegio ya que incluso tengo ahí un familiar an la junta directiva. Si lo hago en el plazo ordinario será muy difícil conseguirlo porque no tenemos puntos ni por proximidad, ni por hermanos, ni por renta...

Realmente, ¿puede el colegio negarse a que me lleve al niño?

¿Qué es lo que puedo hacer?