Solicitar paro por cotizaciones anteriores

Le explico mi situación antes de formularle mi pregunta.

Actualmente estoy desempleado desde Marzo de 2012, anteriormente he trabajado por cuenta ajena en distintas empresas en el periodo comprendido entre Julio de 1988 y Noviembre de 2001, cobrando la prestación por desempleo entre Abril y Octubre del año 1996.

Posteriormente he cotizado como autónomo desde Octubre de 2001 hasta Marzo de 2012.

He percibido la Renta Activa de Inserción desde Junio de 2014 hasta Abril de 2015.

He recibido una oferta de trabajo que comenzará en Enero próximo consistente en un contrato temporal de tres meses.

Mi pregunta es la siguiente, ¿si al finalizar el citado contrato no continuase trabajando y hubiese de apuntarme de nuevo al paro, puedo reclamar alguna prestación por las citadas cotizaciones anteriores?