Problema distribución normal de un CPU
El tiempo medio de CPU necesario para la ejecución de una clase de programas
en un ordenador central es 2,52 minutos y la desviación típica es 0,37 minutos.
Si el tiempo de ejecución se distribuye normalmente,¿cuál es la probabilidad de que la diferencia en valor absoluto entre el
tiempo de ejecución y la media sea menor o igual que 1 minuto?
Sol: 0’9931
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¡Hola Susana!
Debemos hallar la probabilidad de que el tiempo este comprendido entre
1.52 y 3.52
Si conocemos un poco la simetría respecto de la media de la distribición normal sabemos que la probabilidad entre 1.52 y 2.52 es la misma que entre 2.52 y 3.52 con lo cual simplificaremos un poco las operaciones y lo que debemos calcular es dos veces la probabilidad entre 2.52 y 3.52
Esto es una N(2.52, 0.37) que tipificaremos a una N(0,1) restando la media y dividiendo por la desviación.
$$\begin{align}&2·P(2.52\le X\le 3.52)=\\&\\&2·P\left(\frac{2.52-2.52}{0.37} \le Z\le \frac{3.52-2.52}{0.37} \right)=\\&\\&2· P(0\le Z\le 2.7027)=\\&\\&2·\bigg(P(Z\le2.7027)-P(Z<=0)\bigg)=\\&\\&\text{Yo no sé como calcularéis eso:}\\&\text{a) por tablas interpolando}\\&\text{b) por tablas }\sin \text{interpolar}\\&\text{c) por cualquier medio electrónico}\\&\\&\text{Hago la más difícil, la a)}\\&Tabla(2.70)=0.9965\\&Tabla(2.71)=0.9966\\&Valor(2.7027)=0.9965+\frac{27}{100}(0.9966-0.9965)=0.996527\\&\\&= 2(0.996527-0.5) = 2·0.496527=0.993054\\&\\&\text{Y si debemos redondearlo a 4 decimalaes es}\\&\\&0.9931\\&\end{align}$$:
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