Conversión de un contrato indefinido

Estoy trabajando en una empresa y a los tres meses me hicieron un contrato indefinido

Ahora resulta el trabajo ha empezado a escasear y el jefe me ha dicho que se equivoco a la hora de hacerme el contrato indefinido y me quería hacer un contrato de fijo discontinuo

Mi pregunta es la siguiente

¿Se puede cambiar el tipo de contrato indefinido a fijo discontinuo sin despedirme o por lo contrario me tiene que despedir y volverme a contratar con el contrato de fijo discontinuo?

¿Tiene qué pasar algún plazo de tiempo para que me vuelva a contratar?

¿Solo llevo 7 meses de antigüedad en la empresa y si me despide tengo derecho a alguna indemnización?