¿Puedo dejar un empleo y cobrar el paro en España?

En septiembre firme 31 horas a la semana y 1.000 de sueldo. Desde diciembre trabajo menos horas y el sueldo ha caído a 350e. No he firmado ninguna reducción de horas. En mi contrato hay una clausula que me obliga a avisar con 30 días si me quiero ir. Otra indica que la duración del contrato queda sujeta a los periodos de ejecución de los cursos, así que el contrato podrá rescindirse por fin de los trabajos de especialidad. Mis dudas: ¿Puedo reactivar el paro y hacerlo compatible con mi empleo? ¿Puedo irme de la empresa y cobrar desempleo? Si logro otro empleo, ¿tiene la empresa derecho a ejecutar la clausula de los 30 días a pesar de haber- según entiendo- incumplido el contrato reduciendo las horas?