Cuál es la expresión para el periodo de un péndulo de anillo en función de su diámetro?
¿Alguno sabéis cual seria la expresión para el periodo de un péndulo de anillo en función de su diámetro?
Si se dice que:
$$\begin{align}&T= Ad^n\end{align}$$A y n = Constante
d= diametro
1 Respuesta
Por un lado asimila el péndulo de anillo a un aro delgado de masa M y radio R.
Es un péndulo físico... y como tal su periodo sale de su ecuación diferencial de oscilación
Sumatoria de Momentos de fuerzas exteriores respecto punto de suspensión = Io df^2 fi/ d^2 t ... Io=Momento de Inercia respecto del punto de suspensión.
Momento de fuerzas exteriores ( peso) = - Mg R sen fi... pero igual que para el péndulo ideal... si fi es pequeño( 4/5°) sen fi= fi ... o sea Momento exterior= - M g R fi ...
Con lo cual la ecuación diferencial se transforma en la característica de un Movimiento Armónico Simple ( MÁS) ... y te lleva al periodo T = 2 PI ( Io / MgR)^1/2
El momento de inercia Io respecto del punto de suspension lo podes hallar partiendo del Momento de Inercia respecto del centro del anillo = M R^2 y planteando Steiner para referirlo al borde del anillo...
Io ( respecto del punto de suspension) = M R^2 + M R^2 ....porque toda la masa estaria en el C.M. del anillo. O sea Io = 2 M R^2
Volviendo a la formula del Periodo = 2 PI ( Io / MgR)^1/2 = 2 pi ( 2 M R^2 / M g R)^1/2 =
2 pi ( 2R/g)^1/2 = 2 pi/g (D)^1/2 = 0.628 (D)^1/2 ...............con D = Diametro del anillo.
Perdón hago una Correccion;
Ultima linea seria ......................2 pi ( 2R/g)^1/2 = 2 pi (D/ g)^1/2 = (2pi/(g)^1/2) x ( D)^1/2 = =1.98 ( D)^1/2 segundos...............con D = Diametro del anillo.
