Ejercicios de física general para desarrollar
Considere las manecillas de un reloj analógico. (a) Calcule la velocidad angular del horario y del minutero, en rad/s. (b) Escriba las funciones explícitas, de posición angular versus tiempo en segundos, de estas dos manecillas, tomando como𝑡 = 0 s el instante de las 12:00 m.
(c) A qué hora, después de las 12:00 m, ¿formarán estas dos manecillas por primera vez un ángulo de 90.0° entre sí?
2 Respuestas
a)
La velocidad angular es ángulo girado partido por tiempo.
La aguja horaria gira 2 · pi radianes (la circunferencia completa) en 12 h:
w = 2 · pi / 12 · 3600 = 1,454 · 10^(-4) rad/s
La aguja minutera gira 2 · pi radianes en 1 h:
w = 2 · pi / 3600 = 1,745 · 10^(-3) rad/s
b)
Origen de ángulos: las 12 h, contando ángulos en sentido horario
Alfa = w · t
Horaria: Alfa(h) = 1,454 · 10^(-4) · t
Minutero: Alfa(m) = 1,745 · 10^(-3) · t
c) La diferencia entre Alfa(m) y Alfa(h) ha de ser pi/2 rad (90º):
1,745 · 10^(-3) · t - 1,454 · 10^(-4) · t = pi/2
1,600 · 10^(-3) · t = 1,57
t = 981 s = 16,35 min = 16 min 21 s
Será a las 12 h 16 min 21 s
Aguja horaria ... 360° para 12 horas ... 6.28/12x3600 =1.4537 x 10^-4 rad/seg.
Aguja minutera ... 360° para 60 seg. ...............6.28/ 60 = 0.10466 rad/seg.
alfa (t) = (alfa) o + 1.4537 x 10^-4 ( delta t) .....ecuacion aguja horaria.
beta ( t) =( beta) o + 0.10466 (delta t). ............ecuacion aguja minutero
La condicion que te piden seria: ...con angulo inicial coincidente = 0
1) Siendo el mismo (delta t) ... alfa /1.4537 x 10^-4 = beta / 0.10466
2) Para angulo de 90° ................beta - alfa = 90° = 1.57 rad.
Hallas los angulos avanzados por cada aguja. Planteas el sistema y llegas a:
6879 alfa - 9.5547 beta= 0
-alfa + beta = 1.57
con soluciones: alfa = 0.00218 rad. Y beta= 1.5722 rad... que corresponderian a la hora 12h 15 min 0.02 seg.
Vale... Es como te dice antoniomallo... yo digo "Aguja minutera ... 360° para 60 seg. ... 6.28/ 60 = 0.10466 rad/seg." y debe ser "Aguja minutera 360° para 3600 seg = 1,745 · 10^(-3) rad/s "...
Bien Antonio... me confundí con la minutera. Sdos. - albert buscapolos Ing°