Una sobre Análisis de Límites y Continuidad.

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¡Hola Andrés!

$$\begin{align}&4) \quad \lim_{u \to 0} \frac{5u^3+8u^2}{3u^4-16u^2} = \frac 00\\&\\&\text{ha sido fácil la cuenta}\\&\\&\text{Extraemos el mayor factor común de u que se pueda}\\&\\&\lim_{u \to 0} \frac{u^2(5u^3+8)}{u^2(3u^2-16)}=\\&\\&\text{Y lo simplificamos}\\&\\&lim_{u \to 0} \frac{5u^3+8}{3u^2-16}= \frac{8}{-16}=-\frac 12\\&\\&--------------\\&\\&5)\quad \lim_{x\to-1} \frac{x^2+2x+1}{x+1}=\frac{1-2+1}{-1+1}=\frac 00\\&\\&\text{Esto significa que el polinomio del numerador}\\&\text{es divisible por }(x-(-1)) = (x+1)\\&\\&\text{Y en efecto, vemos que es el cuadrado de un binomio}\\&\\&\lim_{x\to-1} \frac{x^2+2x+1}{x+1}=\lim_{x\to-1} \frac{(x+1)^2}{x+1}=\\&\\&\lim_{x\to-1} (x+1) = -1+1=0\\&\end{align}$$

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