Si tengo una palanca con un peso en su extremo de 300 kp y un punto de apoyo a 20 cm de ese extremo, ¿Qué longitud mínima debe

Tendrás que igualar los momentos estáticos, que son contrarios... uno (+) y uno (-). Lo que pasa es que no te están dando ningún dato adicional... luego supondremos que la altura del apoyo es mucho menor que la longitud de la palanca y obviamente el peso de la palanca es despreciable frente a las cargas... en esas condiciones podes considerar que las fuerzas son perpendiculares a las distancias ( angulo recto) y planteas:

50 Kp x( longitud minima necesaria) - 300 Kp x 0.20 m = 0 ................Longitud minima necesaria = 300 x 0.20 / 50 = 1.20 metros.