Cancelan la póliza de seguro de hogar por impago y no quieren darme cobertura

El pasado mes de Noviembre debía pagar el seguro de la casa pero por problemas económicos no pude hacer frente al pago. A día de hoy (Abril) me pongo en contacto con la compañía, para ponerme al día con el pago del seguro. En mi compañía me indican que han cancelado la póliza y que tengo la obligación de pagarla de todos modos. Yo quiero pagar, pero me niego a hacerlo porque dicen que aunque pague el año entero no me cubrirían ningún futuro siniestro. Me gustaría saber si debo pagar el año entero o solo 6 meses puesto que mi pago es semestral. También me gustaría saber que pasaría en caso de no pagar lo que me piden.