Quien gana matemáticas calculo física
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Andrés!
En estas ya hay que usar la regla de la cadena que es fundamental en esto de las derivadas.
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(f·g)'=f'g+fg'\\&(f[g(x)])'=f'([g[x)]·g'(x)\\&\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(e^x)'=e^x\\&(sen\,x)'= \cos x\\&\\&5) f(x) = 3x·e^{2x^2+1}\\&\\&f'(x) = (3x)'·e^{2x^2+1}+3x·\left(e^{2x^2+1}\right)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·(2x^2+1)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·4x=\\&\\&3e^{2x^2+1}+12x^2e^{2x^2+1}=\\&\\&\text{Y se puede sacar factor común}\\&\\&= 3e^{2x^2+1}(1+4x^2)\\&\\&\\&6) f(x)=e^{3x}sen\,x\\&\\&f'(x)=\left(e^{3x}\right)'senx+e^{3x}(sen x)'=\\&\\&e^{3x}·(3x)'·sen\,x+e^{3x}·\cos x=\\&\\&e^{3x}·3·senx+ e^{3x}\cos x=\\&\\&\text{sacamos factor común}\\&\\&e^{3x}(3\,senx+cosx)\end{align}$$:
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