Ejercicios de Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) y péndulo:para una buena explicación o realisacion
Un bloque de 2.00 kg, que se desliza sin fricción, se conecta a un resorte ideal con constante de fuerza de 300 N/m. En t = 0 s, el resorte no está estirado ni comprimido, y el bloque se mueve en la dirección negativa a 12.0 m/s. Calcule a) la amplitud y b) el ángulo de fase. C) Escriba una ecuación para la posición en función del tiempo.
1 respuesta
$$\begin{align}&x=1,39·\cos(8,6\ t + \pi/2)\end{align}$$La ecuación general del movimiento armónico simple es
$$\begin{align}&x=A·\cos(\omega t + \phi)\end{align}$$a)
Para calcular la amplitud A tendremos en cuenta el principio de conservación de la energía mecánica: la suma de la energía potencial elástica más la energía cinética debe ser constante (estoy suponiendo el movimiento en una superficie horizontal).
Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2
Cuando pasa por el origen (muelle distendido) Ep1 = 0 y Ec1 = (1/2)·m·v2; cuando llega al extremo (muelle comprimido al máximo), Ep2 = (1/2)·k·A^2 y Ec2 = 0:
0 + (1/2) · 2 · 12^2 = (1/2) · 300 · A^2 + 0
de donde A = 0,98 m
b)
Para t=0 la elongación es 0, así que
$$\begin{align}&0=A·\cos(\omega ·0 + \phi)=A·\cos \phi\\&\end{align}$$de donde
$$\begin{align}&\phi = \frac {\phi}{2}\end{align}$$c)
Para la ecuación general falta por determinar la frecuencia angular; para ello, calculamos el período:
$$\begin{align}&T=2 \pi \sqrt{\frac {m}{k}}=2 \pi \sqrt \frac {2}{300}= 0,51\ s\end{align}$$$$\begin{align}&\omega = \frac {2\pi}{T}=\frac {2 \pi}{0,51} = 12,3 \ rad/s\end{align}$$La ecuación general es, entonces,
$$\begin{align}&x=0,98·\cos(12,3\ t+\pi/2)\end{align}$$
La primera ecuación no debería aparecer: suprímela.
