Ejercicio de física para una solución más perfecta
Un objeto pequeño se une al extremo de un resorte para formar un péndulo simple. El periodo de su movimiento armónico se mide para pequeños desplazamientos angulares y tres longitudes. Para cada longitud, el intervalo de tiempo para 500 oscilaciones se mide con un cronómetro. Para longitudes de 1.000 m, 0.750 m y 0.500 m, se miden los intervalos de tiempo total de 99.8 s, 86.6 s y 71.1 s para 50 oscilaciones. A) Determine el periodo de movimiento para cada longitud. B) Determine el valor medio de g obtenido a partir de estas tres mediciones independientes y compárelas con el valor aceptado. C) Grafique T2 con L y obtenga un valor para g a partir de la pendiente de su gráfica de línea recta de mejor ajuste. Compare este valor con el obtenido en el inciso b).
2 Respuestas
Para el conjunto lo analizas como péndulo simple.
Periodo teorico=2 pi( longitud / g)^1/2
Según tus datos:
Longitudes(m) ... nro. oscilaciones ... Tiempo ( seg,)... Periodo( s)... g
1.00 ................................50...................................99.8 ........................1.996 ...........9.90
0.75 ...............................50................................... 86.6.......................1.732 ...........9.86
0.50 ................................50................................ . 71.1........................1.422...........9.63
Valor medio de g obtenido = 9.90 + 9.86 + 9.63 / 3 = 9.797 m/seg^2,....aceptando el valor g= 9.80 m/seg^2 el error seria del 9.79 - 9.80 / 9.80 = 3.5 x 10^-4 = 0.034%
Si pones T^2 como función de Longitud en cada caso y te da una recta con pendiente positiva.
No se si conoces los métodos de ajuste ( correlación) pero son solo 3 puntos podes ajustar una recta que equidiste y/o mejor los contenga. Luego calculas la pendiente de esta recta ( a partir de la fórmula del periodo)... Haces asi:
Si T^2 = 4PI^2 x Longitud / T^2 ...................................T^2 = 4 pi^2 x longitud / g
Que es la ecuación de la recta T^2= 39.438 x longitud/ g
Esta recta tiene pendiente = 1/g ... De allí midiendo el angulo de pendiente de la recta representada extraes g .
Luego comparas ambos g.
Entiendo que donde dices 500 oscilaciones quisiste decir 50 oscilaciones, como escribes después.
a)
Primera serie de medidas
T = 99,8 / 50 = 1,996 s
Segunda serie de medidas
T = 86,6 / 50 = 1,732 s
Tercera serie de medidas
T = 71,1 / 50 = 1,422 s
b)
De la expresión del período
$$\begin{align}&T = 2·\pi \sqrt \frac {l}{g}\\&\end{align}$$despejamos g
$$\begin{align}&g = 4 · \pi^2 ·\frac {l}{T^2}\end{align}$$Los valores obtenidos para g en cada una de las series son:
Primera
g = 9,909 m/s^2
Segunda
g = 9,870 m/s^2
Tercera
g = 9,762 m/s^2
Valor medio para g = (9,909 + 9,870 + 9,762) / 3 = 9,847 m/s^2
c) Esto lo haces representando el cuadrado del período T^2 en ordenadas y la longitud de cada péndulo l en abscisas. Obtendrás tres puntos más o menos alineados que debes ajustar a una recta. Mide en la gráfica la pendiente de esta recta.
$$\begin{align}&T^2 = 4·\pi^2 ·\frac{l}{g}\end{align}$$La pendiente es el coeficiente de l en la expresión anterior, es decir, 4·pi^2/g. Iguala, pues, la pendiente a este factor y despeja g. Por último, compara este valor con el valor medio obtenido antes.