La función de onda para una onda progresiva en una cuerda tensa es
a) ¿Cuáles son la rapidez y dirección de viaje de la onda?
b) ¿Cuál es la posición vertical de un elemento de la cuerda en t = 0, x = 0.100 m?
c) ¿Cuáles son la longitud de onda y frecuencia de la onda?
d) ¿Cuál es la máxima rapidez transversal de un elemento de la cuerda?
2 respuestas
u(x.t) =0.35 sen (10 pi t - 3pi x + pi/4)
Compara con la ecuacion generica : U(x.t)= 0.20 sen ( k(x+/- ct) + fi))
Rapidez de la onda = derivada parcial respecto del tiempo =
du/dt = 0.20 x 10pi x cos ( 10pi t - 3pi x + pi/4) = 2 cos( 10pi t - 3pi x + pi/4) m/seg.
Direccion del viaje de la onda.de derecha a izquierda....porque c= - 3 pi es negativo.
.
Para t=0 y x= 0.100 m la posicion vertical sobre la cuerda seria:
u(0, 100) = 0.35 sen ( - 3 pi x 0.1 + pi/4) = 0.35 sen ( -0.942 + 0.785) = - 0.1566 m.
Longitud de onda = periodo espacial= 2pi/k = 2pi/ - 3pi = - 0.66 m. ( onda va hacia la izquierda).
Periodo temporal = 2pi/w = 2pi / 10 pi = 0.20 seg.
Maxima Rapidez transversal de un elemento de la cuerda:
Amplitud de la derivada parcial du/dx = 0.20 ( -3 pi) = - 1.88 m/seg.
P.D. Notar modificacion de este resultado:
u(0, 100) = 0.35 sen ( - 3 pi x 0.1 + pi/4) = 0.35 sen ( -0.942 + 0.785) = - 0.055 m.
En du/dt reemplaza 0.20 por 0.35 y desarrolla luego igual. y llegas a 11 cos( 10pi t - 3pi x + pi/4) m/seg.
Y en el ultimo punto seria ahora 0.35 x (-3pi) = - 3.30 m/seg.
En primer lugar hemos de tener en cuenta que la función de una onda que viaja en el sentido positivo del eje OX es:
$$\begin{align}&y(x,t)=A\cdot\sin(\omega t-kx+\varphi_0)\end{align}$$Apartado a:
Comparando la ecuación que te da el problema con la general tenemos que:
$$\begin{align}&\omega=2\pi f=10\pi\Rightarrow f=5\;Hz\\\\&\\&k=\frac{2\pi}{\lambda}=3\pi \Rightarrow \lambda=\frac{2}{3}\\\\&\\&v=\lambda \cdot f=\frac{10}{3}m/s\end{align}$$Apartado b:
$$\begin{align}&y(0,0.100)=0.350 \cdot \sin(-3\pi \cdot 0.100+\pi/4)=-9,59.10^{-4}m\end{align}$$Apartado c:
Ya calculadas en el apartado a
Apartado d:
Para conocer la velocidad transversal de la onda, en primer lugar derivo respecto al tiempo:
$$\begin{align}&v=\frac{dy}{dt}=3.5\pi \cdot \cos(10\pi t-3\pi x+\pi/4)\end{align}$$Para que el valor sea máximo ha de cumplirse que:
$$\begin{align}&\cos(10\pi t-3\pi x+\pi/4)=1\end{align}$$Por tanto:
$$\begin{align}&v_{maxima}=3.5\pi\;m/s\end{align}$$