Tomando en cuenta las reglas de derivaciones, solucionar:

1.- f(x)=3x.(e^2x^2+1)

f`(x)=(3x)d/dx(e^2x^2+1)+(e^2x^2+1)d/dx(3x)

f`(x)=(3x)(4x e^2x^2+1) + (e^2x^2+1)(3)

f`(x)=12x^2  e^2x^2+1    +  3e2x^2+1

2.- f(x)=sen^2 (3x^2 +2)    puede escribirse de la forma (sen(3x^2 +2))^2

f`(x)=2(sen(3x^2 +2))^2-1 d/dx(sen(3x^2 +2))

f`(x)=2(sen(3x^2 +2)) (6xcos(3x^2 +2)

f`(x)=12x(sen(3x^2 +2))(cos(3x^2 +2))

·

·

¡Hola Panchita!

Pondré primero las reglas a usat:

$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(kf(x))' = k·f'(x)\\&(f·g)'=f'g+fg'\\&\left( \frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\&(f[g(x)])'=f'([g[x)]·g'(x)\\&(e^x)'=e^x\\&(x^n)' = nx^{n-1}\\&(sen\,x)'= \cos x\\&\\&\\&\\&f(x) = 3x·e^{2x^2+1}\\&\\&f'(x) = (3x)'·e^{2x^2+1}+3x·\left(e^{2x^2+1}\right)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·(2x^2+1)'=\\&\\&3e^{2x^2+1}+3x·e^{2x^2+1}·4x=\\&\\&3e^{2x^2+1}+12x^2e^{2x^2+1}=\\&\\&\text{Y se puede sacar factor común}\\&\\&= 3e^{2x^2+1}(1+4x^2)\\&\\&-------------------\\&\\& f(x)=sen^2(3x^2+2)\\&\\&f'(x)= 2·sen^{2-1}(3x^2+2)·[sen(3x^2+2)]'=\\&\\&2sen(3x^2+2)·\cos(3x^2+2)·(3x^2+2)'=\\&\\&2 sen(3x^2+2)·\cos(3x^2+2)·6x=\\&\\&12x·sen(3x^2+2)·\cos(3x^2+2)=\\&\\&\text{haz esto solo si has dado trigonometría avanzada}\\&\\&=6x·sen(6x^2+4)\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

:

: