Ejercicio de física para un buenas respuesta sobre Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) y péndulo:
5. Un péndulo con una longitud de 1.00 m se libera desde un ángulo inicial de 15.0°. Después de 1 000 s, su amplitud se reduce por fricción a 5.50°. ¿Cuál es el valor de b/2m?
1 Respuesta
Según se entiende, el péndulo oscila con movimiento subamortiguado... o sea el amortiguamiento es muy débil... planteando la ecuacion diferencial del movimiento armonico amortiguado para este caso ... llegas a que la expresión de la elongación a ambos lados del punto de equilibrio es:
x(t) = Xo . (e^-(b/2m) t) . cos ( w' t + delta) ...............con b = coeficiente de amortiguamiento del movimiento en el aire., m= masa oscilante.
Como se habla de amplitud decreciente analizas solamente el termino exponencial... que es el que disminuye constantemente al crecer el tiempo. El otro es una función cosenoidal periódica.
x(o) = sen 15° x 1 metro = 0.2588 m.....Amplitud inicial.
x( 1000 s. ) = sen 5.50° x 1 metro = 0.0958 m........Amplitud a los 1000 segundos.
Luego 0.0958 = 0.2588 e^ - (b/2m) . 1000
0.370= e -^ (b/2m) . 1000 ...........................................ln 0.37 = - ( b/2m) . 1000 ln e
- 0.9942 = -( b/2m) . 1000 .......................(b/2m)=9.942 x 10^-4
