Diferencia de medias. Contraste de hipótesis
Para determinar si existen diferencias significativas entre dos grupos de estudiantes, se realiza el mismo examen a 30 estudiantes del primer grupo y a 35 del segundo, obteniéndose los siguientes datos:
Grupo 1: nota media: 5,5 y desviación típica: 0,5
Grupo 2: nota media: 5,2 y desviación típica: 1
Determine, con un nivel de significación del 1% si existe una diferencia significativa entre ambos grupos.
1 respuesta
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¡Hola Mari Pino!
La hipótesis nula será que las medias son iguales, para demostrar lo contrario tendremos que conseguir que el estadístico de prueba esté fuera de los limites dados por los p-valores para ese nivel de significancia. Como no nos dicen demostrar que una es mayor que la otra, sera una hipótesis a dos colas.
El estadístico de prueba para una diferencia de medias es.
$$\begin{align}&z=\frac{\overline \mu_1-\overline \mu_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}= \frac{5.5-5.2}{\sqrt{\frac{0.5^2}{30}+\frac{1^2}{35}}}=1.5616\\&\\&\text{Y el p-valor par una significancia del 1% a dos colas es}\\&\\&z_{(0.01/2)}= z_{0.05}=\\&\\&\text{Es el valor que deja 0.005 a su derecha,}\\&\text{o sea, 0.995 a su izquierda. Buscándolo}\\&\text{en la tabla es }2.575\\&\\&\text{Como }|1.5616| \le|2.575|\\&\text{el estadístico de prueba está dentro de la zona}\\&\text{de aceptación de }H_0: \mu_1=\mu_2\\&\\&\text{Luego no hay diferencia significativa}\end{align}$$:
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