¿Puedo solicitar paro después de pedir baja voluntaria en una empresa a la que ha seguido un contrato temporal de seis meses?

Después de trabajar ocho años en una empresa con contrato indefinido a tiempo completo, estuve otros dos años mas trabajando con reducción de jornada al 50% (por cuidado de familiares) con intervalos de excedencias por el mismo motivo. Como el sueldo se quedaba pequeño y la situación familiar se alargaba, busqué otro trabajo a jornada completa pero en horario de tarde, pues era mas rentable y además compatible con el cuidado de mi familiar, por lo que pedí la baja voluntaria del primer trabajo. Este último contrato ha sido por obra y servicio, de seis meses, tras los cuales ha finalizado la relación laboral. Es muy posible que vuelvan a contratarme otros seis meses mas e incluso me hagan un contrato indefinido, pero esto no será inmediatamente. ¿Podría solicitar mientras tanto el paro después de haber pedido la baja voluntaria en aquel primer contrato?

No se si tengo posibilidades de que me lo concedan.