Cómo hallar torque con inercia
El momento de inercia de una rueda es de 4.214 N·m^2. En un instante de tiempo su velocidad angular es de 10 rad/s. Después de rotar 100 rad, su velocidad angular es de 100 rad/s. Calcular el torque aplicado a la rueda y el aumento de la energía cinética.
2 Respuestas
Haciendo analogía entre movimientos rectilíneos y circulares tanto uniformes como uniformemente acelerados
Ø = x desplazamiento
ä (Alfa) = a aceleracion
W(Omega)= V velocidad
El tiempo es el mismo y para los cálculos de Fuerzas (En los sistemas rotacionales usamos el torque) en vez de masa(m) usamos momentos de inercia (I), en esencia es lo mismo.
Para la parte en que nos piden calcular el torque aplicado necesitamos obtener ä(Alfa, última vez que hago referencia por no disponer de un mapa de caracteres para android)
Así como hay una fórmula que relaciona el desplazamiento lineal con la aceleración dada por vf² = vi² + 2a(xf - xi) hay una fórmula idéntica para los sistemas rotacionales y está dada por Wf² = Wi² + 2*ä(Øf - Øi) despejando para ä tenemos
ä = (Wf² - Wi²)/(2*(Øf - Øi) en nuestro caso nuestra posición inicial queda en cero por lo que tenemos.
ä = (100² - 10²)/(2*100) = 49.5 rad/s²
Torque = Ixä ----> T = 4.214 x 49.5 = 208.6 N-m
Ahora vamos al cálculo del incremento de energía cinética.
En el movimiento Rectilíneo la fórmula de energía consiste en E=½mV² análogamente para el movimiento rotacional E=½I*W²
Para la parte inicial E=½*4.214*10² = 210.7 Joule
Para la parte final E = ½*4.214*100² = 21070 Joule
La diferencia (incremento) es de 20,859.3 Joule
Si te sirvió la respuesta no te olvides de usar la herramienta"valorar"
Lo manejas con el teorema del momento cinético...
Torque exterior aplicado = Momento de Inercia por aceleración angular.
Torque aplicado = 4.214 N·m^2 x aceleracion angular
Como te dan el angulo total girado entre w1 y w2 podes hallar la aceleración angul, ar con la expresión:
angulo girado = 100 rad. = (100^2 - 10^2) / 2 x aceleracion angular
aceleracion angular = (10000 - 100) / 2 x 100 = 9900 / 200 = 49.5 rad/ seg^2
Luego reemplazas en la primer expresión:
Torque = 4.214 N m^2 x 49.5 rad/seg^2 = 208.6 Nm... la unidad que te dan para I es Kg.m^2 ( no N. m^2)... corresponde 4.214 Kg. m,^2 con lo que llegas al resultado que te puse antes de 208.6 Nm.
La variacion de energia cinetica la calculas en base a :
E.C. inicial = 1/2 I w1^2
E.C. final = 1/2 I w2^2
Reemplazas en los datos que te están dando - haces la diferencia - y obtenés lo que te piden.