Intervalo de confianza para la proporción - Estadística Bachillerato

Un fabricante de ruedas desea conocer la probabilidad de que una rueda elegida al azar tenga algún defecto. De 1000 ruedas tomadas al azar 3 de ellos tenían defectos.

a) Hallar el intervalo de confianza al 95% para la probabilidad pedida

b) ¿Cuántas piezas sería necesario tomar para que con una probabilidad del 95% el error máximo al estimar la proporción de piezas defectuosas fuera del 0,05?

En principio he pensado en aproximar por una normal la binomial B(0,003;1000). Sin embargo, el producto "np" no es mayor que 5. Y utilizando la aproximación por una normal me sale un intervalo de confianza bastante raro. ¿Me podrían echar un cable?, ¿O es que el enunciado está mal?