Descomposición factorial de números en aritmética

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¡Hola Mystika!

Si un número tiene esta descomposición en factores primos:

$$\begin{align}&x=p_1^{n_1}·p_2^{n_2}···p_k^{n_k}\\&\\&\text{El número de divisores es:}\\&\\&nd= (n_1+1)(n_2+1)···(n_k+1)\\&\\&x=7^m·11^n\\&\\&nd= (m+1)(n+1)=18\\&\\&\text{Suponiendo }m,n\neq 0\\&\text{las posibles formas de los factores son}\\&\\&2·9=18\implies m=1,n=8\implies m+n=9\\&3·6=18\implies m=2,n=5\implies m+n=7\\&6·3=18\implies m=5,n=2\implies m+n=7\\&9·2=18\implies m=8,n=1\implies m+n=9\\&\\&\text{Y si se permitiera que m ó n=0 añadimos}\\& 1·18=18\implies m=0,n=17\implies m+n=17\\&18·1=18\implies m=17,n=0\implies m+n=17\\&\\&\end{align}$$

Luego en resumen, si m y no deben ser mayores que 0 la respuesta es 9.  Si se permite que m o n sean 0 la respuesta es 17.

Y eso es todo, saludos.

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¡Gracias!