Forma canonica y estandar de Z = 2x1A + 3x1B + 4x1C + 5x1D + 3x2A + 2x2B + 5x2C + 2x2D + 4x3A + x3B + 2x3C + 3x3D x1A + x1

Escribir en forma canónica y estándar el siguiente problema de programación lineal:

Una compañía distribuidora de agua tiene 3 depósitos con entrada diaria estimada de 15, 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente. Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A, B, C y D, las cuales tienen una demanda esperada de 8, 10, 12 y 15 millones de litros de agua, respectivamente. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue:

DEPÓSITO

ÁREA

     A B C D

1 2 3 4 5

2 3 2 5 2

3 4 1 2 3

Minimice el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas.

OBJETIVO: Minimizar el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas.

VARIABLES DE DECISION: Cantidad de agua que se envía de cada depósito a cada área.

RESTRICCIONES: Entradas de agua disponible. (3 restricciones)

Necesidades de agua de las áreas. (4 restricciones)

 Z = 2X1A + 3X1B + 4X1C + 5X1D + 3X2A + 2X2B + 5X2C + 2X2D + 4X3A + X3B + 2X3C + 3X3D

X1A + X1B + X1C + X1D ≤ 15

X2A + X2B + X2C + X2D ≤ 20

X3A + X3B + X3C + X3D ≤ 25

X1A + X2A + X3A = 8

X1B + X2B + X3B = 10

X1C + X2C + X3C = 12

X1D + X2D + X3D = 15

Sujeto a: 

X1A , X1B , X1C , X1D , X2A , X2B , X2C , X2D , X3A , X3B , X3C , X3D ≥ 0