Empíricamente el significado de +/- 1 Desv. Estándar en datos no paramétricos

En datos paramétricos se dice empíricamente que los datos entre -1 y +1 Desviación estándar alrededor de la media son observaciones que suceden con toda normalidad. (Por supuesto y hay un 68% aprox. De datos). Y que datos arriba de 2 desviaciones estándar, son observaciones bastante fuera de lo común. En 3 desviaciones son observaciones ahora sí que atípicas y extraordinarias...

¿Existirá un criterio similiar al anterior en datos que no tienen distribución normal?

Mis datos se distribuyen "descendentemente en frecuencia" (muy similares a la mitad derecha de la campana de Gauss

En los datos que tengo, la cantidad de datos dentro de +/- 1 una desv. Estándar no hay 68.2% del total de datos (obviamente), sino encierra el 93% de mis datos!

De allí surgen dos preguntas:
-¿No será que es totalmente inapropiada la desviación estándar en una distribución de ese tipo?
-Sí es correcto aplicar desvación estándar, entonces ¿ese 93% de datos se pueden considerar empíricamente como observaciones comunes, para esa distribución?

En resumen: Que desde hace muchos años me intriga, ¿cuándo? Las observaciones se consideran normales, o atípicas, en datos no paramétricos

He enloquecido usando mediana en vez de promedio, (o una combinación). O hasta fraccionando desviaciones para que ajuste a 68%, pero nisiquiera sé, si en mis datos 68.2% es indicador de observaciones comunes...