Posibilidad de actualizar renta antigua

Tenemos unas viviendas de renta antigua, cuya renta NUNCA se ha actualizado, apenas al IPC en los últimos años. No existen contratos escritos de arrendamiento.
Un inquilino creemos que está desde antes del 1964 y otro es algo posterior.
Los inquilinos tampoco se les repercute el IBI.
Recibimos estas viviendas por herencia en 2013.
Queremos saber si se puede iniciar un procedimiento de actualización de renta.