La velocidad orbital de los astros de la vía láctea es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia d su centro?

Suponiendo órbitas circulares, la velocidad de cualquier astro es inversamente proporcional a la raíz cuadrado del radio orbital.

La segunda ley de Kepler dice que el cuadrado del período es directamente proporcional al cubo del radio:

$$\begin{align}&T^2 \propto r^3\\&\\&\text{Como}\\&\\&v=\frac{2\pi r}{T}\ \ \longrightarrow\ \ T=\frac{2\pi r}{v}\\&\\&\frac{(2 \pi r)^2}{v^2} \propto r^3\\&\\&\text {Para una relación de proporcionalidad podemos prescindir de la constante } 4\pi^2\\&\\&\text{y dividiendo en ambos miembros entre }r^2\ \text {queda}\\&\\&\frac{1}{v^2} \propto r\\&\\&\text {o, si prefieres}\\&\\&v \propto \sqrt {\frac{1}{r}}\end{align}$$

Se me deslizó una errata: donde dice "segunda ley de Kepler" debe decir "tercera ley de Kepler".

Con relación a las estrellas que constituyen la galaxia no se puede decir lo mismo, ya que no se puede considerar una estrella aislada de las demás. La rotación alrededor del centro galáctico es una rotación diferencial, en la que la velocidad angular de las estrellas es menor cuanto más cercanas estén al centro, por lo que la velocidad lineal es similar.

Mira este enlace:

http://atenea.pntic.mec.es/Antares/modulo7/m7_u103_1.html

Hola Antonio:

Mire el enlace solo por encima porque hoy no tuve mucho tiempo, pero parece ser lo que buscaba. Mañana tengo que leerlo mas detenidamente para entenderlo bien. 

Por lo visto parece ser que la 3ª ley de kepler no funciona a nivel galáctico. Pero ¿existe alguna relación matemática entre  distancia al centro galáctico y velocidad orbital de los astros que lo orbitan, o matemáticamente no hay relación?

Mañana te dejo una buena valoración.

Gracias por tus respuestas y tiempo.