Dados los siguientes esquemas primales, construya el esquema dual simplex, soluciónalo e interpreta esta solución.
Buenas noches compañeros de todo expertos es un tema muy complejo para mi espero me
1 Respuesta
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¡Hola Oscar!
a) No tengo tiempo ahora de resolverlo, si acaso si quieres más tarde, pero te voy a dar ahora el sistema dual.
Si en el primal tines que maximizar en el dual es minimizar y viceversa. El dual tiene tantas variables como restricciones tiene el primal y los coeficientes de la función objetivo dual son los números del lado derecho de las restricciones. Así será llamando t sub i a las variables duales:
Min G(t) = 430t1 + 460t2 + 420t3
o si se quiere simplificar un poco
Min G(t) = 43t1 + 46t2 + 42t3
Y las restricciones del sistema dual se forman con la matriz de los coeficientes transpuesta, los signos de desigualdad contrarios y los números de la parte derecha de las restricciones son los coeficientes de la función objetivo primal.
Como la matriz original es
1 2 1
3 0 2
1 4 0
la transpuesta es
1 3 1
2 0 4
1 2 0
Y las restricciones son:
t1 + 3t2 + t3 <= 3
2t1 + 4t3 <= 2
t1 + 2t2 <= 5
Las variables duales deben ser positivas al igual que las primales
t1, t2, t3 >= 0
Eser es el sistema dual, se resuelve con el método del simplex como todos.
Y eso es todo, sa lu dos.
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Y una vez formulado el sistema dual, se resuel ve como uno primal, eligiendo primero la columna pivote como la más negativa de las variables de decisión de la fila G y luego la fila pivote como la menor positiva del cociente de las soluciones entre la columna pivote. Se hacen iteraciones haste que todos los valores de las variables de decision en la fila de G son no negativas. Eso ya lo hice en otro ejercicio y sería así:
El valor óptimo será
G=136
que se obtiene con
T2=2.5
T3=0.5
Pero lo que nos interesa es la solución del problema primal. El valor óptimo es el mismo
Z = 136
Y las valores de las variables están en la fila de G en el lugar de las variables de holgura S2=10.5 y S3=23 que corresponden a
X2 = 10.5
X3 = 23
Lo comprobamos
Z = 0 + 2 · 10.5 + 5 · 23 = 21 + 115 = 136
Y esta es la forma resolviendo el sistema dual.
Eso es todo, saludos.
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