En una subcontratacion, ¿Se puede negociar el convenio con la empresa saliente?

En un concurso del servicio de limpieza viaria del ayuntamiento, ha salido ganador una empresa, la cual ya ha sido anunciada en pleno y también ha firmado el contrato... Pero aun no ha entrado a dirigir el servicio., ya que han puesto una fecha de entrada de finales de Enero. Así que nuestra relación laboral es aun con la antigua concesionaria. Dicho proceso, nos ha cogido en plena negociación de convenio y en el cual ya hay un preacuerdo. Preacuerdo que tiene que ratificar el ayuntamiento según ley del pliego de condiciones.

¿La pregunta es la siguiente... Realmente podemos negociar un convenio con esta empresa saliente? ¿Hay alguna ley que lo impida?