Reducción de jornada por cuidado de hijos y pluriempleo

Hace un año pedí la reducción de jornada por cuidado de hijos menores, con La consiguiente reducción de sueldo. Ahora me ofrece otra empresa trabajar unas horas a la semana para ellos pero desde casa. ¿Pueden darme de alta en la Seguridad Social por este trabajo estando en el otro trabajo con reducción de jornada por cuidado de hijos? Precisamente trabajando desde casa puedo seguir cuidando a mis hijos y además la ayuda económica me resulta muy necesaria...