Dkv debe abonar minuta de mi abogado privado?

Me gustaría me asesorarais con lo que considero un incumplimiento de la aseguradora DKV en la MINUTA de mi abogado PRIVADO.

Los hechos:

Yendo en bicicleta me atropelló un camión sin seguro. Meses después me indemnizó el consorcio previa aceptación mía de la indemnización propuesta por consejo de mi abogado privado. Posteriormente mi abogado les remitió la minuta.

Resulta que se niegan a pagar el máximo que son 600 € que limitan y no abonarán nada alegando que se ha realizado de manera EXTRAJUDICIAL.
En mi contrato de seguro pone "mediante esta cobertura se garantiza la protección de los intereses del asegurado, en el ámbito de la vida particular, en relación con el ejercicio de los derechos que más abajo se indican, prestándole los servicios de asistencia jurídica judicial y extrajudicial derivada de las coberturas de esta garantía, y haciéndose cargo de los gastos que pueda suponer la interposición de un procedimiento administrativo, judicial o arbitral hasta el límite indicado en suma asegurada".

¿Deberían abonar la minuta? ¿Debo denunciar a DKV?