¿Dura más una pila más grande que otra pero del mismo voltaje?

Si te refieres por ejemplo a que una pila de AA (más grande de tamaño) y otra de AAA, te va a durar más la grande si la carga conectada es la misma, la respuesta es que si, pero no por el tamaño en si, sino porque la grande suele tener mayor capacidad de Amperios hora, "carga", que la pequeña.

Puede darse el caso, que si una pila más pequeña, tenga más capacidad de Ah que una más grande, sobre todo si es recargable o alcalina comparada con la "normal" de zinc-carbono. Dado la actual construcción de todas las pilas del mercado, el referirse a estas de manera simplista por las de carbon, es puramente didáctico, ya que las capacidades actuales no dependen del tamaño de las mismas, como si lo era antes, en donde la construcción y materiales de la misma eran determinantes en sus capacidades de almacenamiento, hoy en día, el tamaño viene determinado más bien por el tipo de aparato al que vaya destinado y no por las limitaciones de almacenamiento por su tamaño.

Que es Ah?

Hay que aclarar los tantos. Solo Si se trata de pilas de igual tipo vale tu apreciacion.

Mayor tamaño = Mayor superficie de trabajo= mayor capacidad para entregarte energia= Mayor Watt.h/Kg de electrolito porque contienen mas electrolito.al tener mayor volumen.

Pero no podes comparar por tamaño pilas de la misma tensión pero de distinto tipo. Por ejemplo : Las unidades de Ion Litio tienen bastante mayor Watt-h/Kg que sus similares alcalinas o de Zn-aire.

Pasa vista por este articulo:

https://es.wikipedia.org/wiki/Bater%C3%ADa_el%C3%A9ctrica 

Además la comparación deberías hacerla frente a la misma extracción de energía. Es decir comparas rendimiento frente a consumos del mismo wattaje..

Cuando dices Watt-h/Kg, ¿eso quiere decir vatio hora por cada kilo de electrolito?