Cantidad de Usuarios que Pueden Conectarse a la Vez MySql

Tengo diferentes bases de datos en mysql y lo gestiono con access, todos se conectan con el odbc con un mismo usuario y contraseña (del odbc), son como 30 equipos que se deben conectar, al parecer llega un momento en que ya no se puede conectar, me indica que hay un error en el odbc y ya no se conecta. Por favor, ¿hay alguna forma de incrementar este aspecto?, ¿Cómo podría solucionarlo? Por favor estoy desesperado, es para un centro de salud.