Cambio de empresa estando de baja laboral

Estando de baja por accidente laboral (“in itinere”), he cambiado de empresa (algo que ya tenía pactado desde antes del accidente).

Actualmente calculo que me quedan aún un par de semanas de baja durante las que me sigue tratando la Mutua (Asepeyo) de mi empresa anterior.

La duda que tengo es: a partir de primero de mes (fecha del cambio de empresa), ¿quién se hace cargo de mi nómina? ¿Asepeyo se la abona a mi empresa actual? ¿Tengo qué realizar yo algún trámite?

Realmente no sé cómo se gestiona el hecho de iniciar la baja en una empresa y recibir el alta en otra.