I. Hola Zue, lo siento mucho pero creo que no debes temer, tu hija sólo parece tener una infección y seguro que si un médico examina la zona afectada y toma muestras podrá saber que ocurre.
Un compañero comentó la siguiente posibilidad:
**Es posible que se trate de muget, una infección muy común provocada por un hongo llamado cándida, que se manifiesta en forma de manchas blancas en el interior de las mejillas, el paladar, la lengua y los labios.
(Capturas)
https://www.google.es/search?q=lengua+muguet,&client=opera&biw=1326&bih=696&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjq-6qZ4NzRAhVDWhoKHapRDMIQ_AUIBigB
Como tú dices, tiene el aspecto de la leche cortada o el yogur. El hongo desaparece en pocos días. Limpia el interior de la boca del bebé con una gasa empapada en solución preparada con una cucharadita de bicarbonato disuelto en una taza de agua templada, previamente hervida. Hay que envolver el dedo con la gasa y dar ligeros toques en las zonas afectadas tres o cuatro veces al día hasta que las manchitas desaparezcan totalmente.**
Puntos blancos y llagas en la lengua
Sobre la inflamación de encias y la infección del dedo, en verdad no sabría guiarte, lo siento, ojalá puedas recibir otras respuestas.
Mi sugerencia particular es que acudas a urgencias con tu hija, y de ser necesario solicitar un chequeo completo más un análisis de sangre para determinar si sufre varios focos de infección. Existen medicamentos antibioticos potentes de espectro general como por ejemplo "Actira", seguro que en urgencias pueden guiaros. Mucho ánimo.