Que relación hay entre cultura, arte y sociedad?

Como yo lo veo, la cultura es una parte dentro la sociedad. La sociedad sería un término más general que engloba a la cultura entre otros aspectos. El arte, a su vez, es uno de los aspectos culturales. Por lo que de general a específico, irían la sociedad, la cultura y el arte.

Sociedad, son las costumbres y maneras que tiene un grupo humano de vivir, por ejemplo, lo esquimales viven de la pesca, viven en iglús, se transportan en trineo, viven en familias grandes, comercian mediante el trueque...

Arte, son los objetos artísticos que produce una sociedad, por ejemplo, los antiguos romanos creaban edificios, esculturas, mosaicos con unas características que la diferencia de los que vivían en el Renacimiento.

Cultura, es el estudio de todo lo posible de un grupo humano: cómo vivían, economía, costumbres, comercio, forma de transporte, la religión, lo que pensaban, el arte, la artesanía, las forma de viajar, por ejemplo, la cultura egipcia no solo estudia la sociedad y su arte, sino todo lo que se pueda saber sobre ellos.