¿Baja paternidad en una ETT?

El próximo mes de Agosto voy a ser papá. Actualmente tengo un contrato con una ETT de 20H semanales aunque realmente como mínimo hago 40H y cobro como un contrato de 40H.

Mi pregunta es:

¿Tengo derecho al mes de paternidad estando en una ETT?

De ser afirmativa la respuesta, ¿al tener un contrato de 20H cobraría la baja a raíz de las 20H?