¿Si mi hijo solo tiene mis apellidos es posible que mi esposo pueda adoptarlo o reconocerlo?

¿Yo convivo con mi esposo hace más de tres años y nos gustaría que el (mi esposo) pudiese darle el apellido al niño ya que prácticamente es su padre de crianza y debido a que en el acta complementaria esta los datos del padre pero el no lo reconoció no hemos podido lograr que mi esposo le de su apellido ahí alguna forma de que mi esposo lo adopte?